激光器是一種高亮度、高效率和高相干性的能量轉(zhuǎn)換器件，特別是在半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)中，不僅存在折射率的高低分布，而且還同時(shí)存在增益和損耗分布，是一個(gè)天然的非厄米光學(xué)系統(tǒng)。

　　通過(guò)引入人工微結(jié)構(gòu)來(lái)調(diào)控激光器的折射率和增益損耗分布，在基于半導(dǎo)體激光芯片的光學(xué)平臺(tái)上可實(shí)現(xiàn)宇稱(chēng)時(shí)間對(duì)稱(chēng)(PT對(duì)稱(chēng))、超對(duì)稱(chēng)(SUSY)等物理效應(yīng)。其中，宇稱(chēng)時(shí)間對(duì)稱(chēng)有望改善激光器的光譜、近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)分布，而超對(duì)稱(chēng)有望實(shí)現(xiàn)單側(cè)模大功率的輸出。

　　這些物理效應(yīng)的引入為激光器中模式調(diào)控提供了新思路，有利于降低傳統(tǒng)半導(dǎo)體激光器的模式調(diào)控手段所需要的工藝復(fù)雜度，進(jìn)而獲得高性能新型微結(jié)構(gòu)激光器，為片上光路集成開(kāi)拓了新途徑。

　　PT對(duì)稱(chēng)和超對(duì)稱(chēng)的基本原理

　　PT對(duì)稱(chēng)的基本原理

　　傳統(tǒng)的厄米量子理論認(rèn)為只有厄米系統(tǒng)才會(huì)有實(shí)的本征值，然而B(niǎo)ender等人在1998年證明了滿(mǎn)足PT對(duì)稱(chēng)的非厄米量子系統(tǒng)也可以擁有實(shí)的本征值。此時(shí)系統(tǒng)的哈密頓量H和算符PT對(duì)易并具有相同的本征態(tài)，系統(tǒng)處于PT對(duì)稱(chēng)相;若哈密頓量H和算符PT不具有相同的本征態(tài)，系統(tǒng)的部分本征值變?yōu)槌蓪?duì)的共軛復(fù)數(shù)，系統(tǒng)進(jìn)入PT對(duì)稱(chēng)破缺相。這里的宇稱(chēng)算符P有空間鏡像的作用，時(shí)間反演算符T具有反演時(shí)間流動(dòng)的作用。

　　由于系統(tǒng)的哈密頓量的動(dòng)能部分在PT算符的作用下具有不變的特性，所以一個(gè)PT對(duì)稱(chēng)的系統(tǒng)要求其勢(shì)函數(shù)滿(mǎn)足V(x)=V*(-x)。這對(duì)應(yīng)到光學(xué)系統(tǒng)中就要求其復(fù)折射率分布滿(mǎn)足n(x)=n*(-x)，即：折射率分布是偶對(duì)稱(chēng)的，而增益損耗的分布是奇對(duì)稱(chēng)的。

　　圖1(a)為作者團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)的側(cè)向PT對(duì)稱(chēng)的雙波導(dǎo)陣列，他們從理論上分析了這種結(jié)構(gòu)的模式特性，得到了類(lèi)似于Miri等人模擬得到的PT對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)的光場(chǎng)局域特性[圖1(b)]。

　　在激光器的縱向引入PT對(duì)稱(chēng)的光學(xué)結(jié)構(gòu)[圖1(c)]，通過(guò)分析系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)在復(fù)平面上的移動(dòng)軌跡，可實(shí)現(xiàn)對(duì)激光器縱模的篩選，進(jìn)而設(shè)計(jì)相干吸收(CPA)激光器。

　　圖 1 具有PT對(duì)稱(chēng)的光學(xué)微結(jié)構(gòu)。(a)側(cè)向PT對(duì)稱(chēng)的雙波導(dǎo)陣列的結(jié)構(gòu)示意圖;(b)基超模的增益模式在側(cè)向PT對(duì)稱(chēng)波導(dǎo)中的模場(chǎng)分布。白色實(shí)線(xiàn)為復(fù)折射率的實(shí)部，白色虛線(xiàn)為復(fù)折射率虛部分布，黃色曲線(xiàn)為電場(chǎng)強(qiáng)度;(c)Longhi等人提出的縱向PT對(duì)稱(chēng)的的分布式反饋波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)示意圖;(d)Chong等人計(jì)算的縱向PT對(duì)稱(chēng)的光學(xué)系統(tǒng)的散射矩陣的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布圖以及取對(duì)數(shù)后的透射譜

　　超對(duì)稱(chēng)的基本原理

　　超對(duì)稱(chēng)(SUSY)最早源于量子場(chǎng)論，用于同等地處理玻色子和費(fèi)米子，后又被用于量子力學(xué)和光學(xué)設(shè)計(jì)中。超對(duì)稱(chēng)光學(xué)設(shè)計(jì)的主要思想是構(gòu)建一個(gè)已知光學(xué)系統(tǒng)的超配對(duì)(Superpartner)系統(tǒng)。如果這個(gè)超配對(duì)系統(tǒng)缺失了原始系統(tǒng)的某個(gè)光子態(tài)的本征值并擁有原始系統(tǒng)其余光子態(tài)的本征值，則稱(chēng)SUSY未破缺[圖2(a)];相反，如果超配對(duì)系統(tǒng)和原始光學(xué)系統(tǒng)具有相同的本征值，則稱(chēng)SUSY發(fā)生了破缺。這里的本征值在離散的波導(dǎo)陣列或者諧振器陣列中代表著光學(xué)模式的傳播常數(shù)。

　　光學(xué)設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到的是未發(fā)生破缺的SUSY，此時(shí)可以通過(guò)Cholesky法或者QR分解法來(lái)構(gòu)建已知光學(xué)系統(tǒng)的超配對(duì)系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)具有相同散射特性的光學(xué)系統(tǒng)、SUSY模式轉(zhuǎn)換器和新型SUSY激光器陣列等。

　　圖2(b)為作者團(tuán)隊(duì)模擬得到的具有五個(gè)脊條的SUSY激光器陣列的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)分布圖，數(shù)值上獲得了局域在原始脊條陣列的近場(chǎng)和單瓣的遠(yuǎn)場(chǎng)分布。利用超配對(duì)陣列中的本征損耗或者人為添加的損耗來(lái)增大基超模和高階超模間的激射增益閾值差，可以提高激光器的水平光束質(zhì)量。

　　圖2 超對(duì)稱(chēng)原理。(a)超對(duì)稱(chēng)變換的原理示意圖;(b)有限元法計(jì)算得到的具有五個(gè)波導(dǎo)單元的超對(duì)稱(chēng)激光器陣列的基超模近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)分布示意圖

　　基于PT對(duì)稱(chēng)的微結(jié)構(gòu)激光器

　　利用PT對(duì)稱(chēng)可以調(diào)控激光器的側(cè)向模式。這種思想最早由Miri等人于2012年提出，他們利用同向耦合模理論分析了PT對(duì)稱(chēng)半導(dǎo)體激光器中不同模式的模場(chǎng)隨增益的演化過(guò)程，發(fā)現(xiàn)基超模會(huì)比高階超模先進(jìn)入PT對(duì)稱(chēng)破缺相。這是由于在一般情況下，波導(dǎo)的基模間的耦合系數(shù)要小于高階模間的耦合系數(shù)。

　　利用側(cè)向PT對(duì)稱(chēng)半導(dǎo)體激光器的這種選擇性使得模式發(fā)生PT對(duì)稱(chēng)破缺的特性，可以讓基超模中的增益模式局域在增益波導(dǎo)并獲得更多的增益，最終實(shí)現(xiàn)單側(cè)模的激光輸出。

　　基于這種思想，光泵浦的側(cè)向PT對(duì)稱(chēng)激光器得以實(shí)現(xiàn)，許多電泵浦的側(cè)向PT對(duì)稱(chēng)激光器也相繼問(wèn)世。

　　Hayenga等人設(shè)計(jì)了電注入的側(cè)向PT對(duì)稱(chēng)雙微環(huán)激光器。相比于傳統(tǒng)均勻加電的雙微環(huán)激光器的多模激射譜，這種PT對(duì)稱(chēng)激光器的激射譜既是單側(cè)模的，也是單縱模的[圖3(a)-(c)]。作者團(tuán)隊(duì)也設(shè)計(jì)了類(lèi)似的側(cè)向PT對(duì)稱(chēng)的雙脊條激光器，發(fā)現(xiàn)PT對(duì)稱(chēng)破缺能夠使得激光器在特定電流范圍內(nèi)獲得單瓣的遠(yuǎn)場(chǎng)分布[圖3(d-e)]。

　　此外，具有縱向PT對(duì)稱(chēng)性的微結(jié)構(gòu)也可以調(diào)控激光器的模式特性。作者團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了縱向PT對(duì)稱(chēng)的單脊條激光器[圖3(df-eg)]，從該激光器在不同注入電流下的激射譜圖中可以看出：隨著電流的增加，激光器會(huì)進(jìn)入到PT對(duì)稱(chēng)破缺相，相鄰縱模的模式間隔也相應(yīng)地增大一倍。

　　此外，研究人員基于PT對(duì)稱(chēng)的拓?fù)潢嚵薪Y(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)一維PT對(duì)稱(chēng)陣列中存在拓?fù)溥吔鐟B(tài)，有望應(yīng)用于新型拓?fù)淦骷脑O(shè)計(jì);PT對(duì)稱(chēng)還被應(yīng)用在激光器外延設(shè)計(jì)中，有望實(shí)現(xiàn)單模和大功率的激光器。因此，PT對(duì)稱(chēng)在激光器中擁有廣闊的應(yīng)用前景。

　　圖 3 基于PT對(duì)稱(chēng)的微結(jié)構(gòu)激光器。(a)電注入側(cè)向PT對(duì)稱(chēng)的雙環(huán)激光器在顯微鏡下的放大圖;(b)均勻加電的雙環(huán)激光器的光譜圖;(c)只對(duì)右側(cè)微環(huán)加電的PT對(duì)稱(chēng)雙環(huán)激光器的光譜圖;(d)電注入的側(cè)向PT對(duì)稱(chēng)的雙脊條激光器的掃描電鏡圖;(e)對(duì)應(yīng)的不同條寬的PT對(duì)稱(chēng)激光器的遠(yuǎn)場(chǎng)分布(插圖為近場(chǎng)分布);(df)電注入縱向PT對(duì)稱(chēng)的單脊條激光器;(eg)該激光器在不同電流下的光譜圖

　　基于超對(duì)稱(chēng)的微結(jié)構(gòu)激光器

　　超對(duì)稱(chēng)可以調(diào)控激光器的光場(chǎng)分布，尤其可以改善激光器陣列的側(cè)向模場(chǎng)分布。

　　Hokmabadi等人在2019年制備了光泵浦的超對(duì)稱(chēng)激光器陣列，其掃描電鏡圖如圖4(a)所示。他們利用前面所提到的QR分解法構(gòu)造了主陣列(原始陣列)的超配對(duì)陣列，并從超配對(duì)陣列中濾除了主陣列中的基超模。因此，主陣列的基超模會(huì)被局域在主陣列中，而其余的高階超模均會(huì)被耦合到副陣列中去[圖4(b)]。

　　利用超配對(duì)陣列中的本征損耗并選擇性地光泵浦主陣列，可以增大整個(gè)耦合陣列中基超模與高階超模之間的激射閾值差，從而實(shí)現(xiàn)了單側(cè)模的激光輸出[圖4(e-h)]。

　　圖4(c)、4(d)分別為單脊條激光器和傳統(tǒng)的五脊條激光器陣列的光譜，可見(jiàn)傳統(tǒng)五脊條激光器陣列的輸出光譜中，每個(gè)縱模均是由多個(gè)側(cè)模疊加而來(lái)的。而SUSY激光器陣列的光譜中，每個(gè)縱模均是單側(cè)模[圖4(e)]。

　　圖4(f)、4(g)分別為單脊條激光器和傳統(tǒng)的五脊條激光器陣列的側(cè)向遠(yuǎn)場(chǎng)分布，可見(jiàn)后者的遠(yuǎn)場(chǎng)是多瓣的，這是由多側(cè)模激射所造成的。而SUSY激光器陣列中激射的是基側(cè)模，因此其遠(yuǎn)場(chǎng)分布仍然是單瓣的[圖4(h)]，并且由于腔面的發(fā)光面積變大了，SUSY激光器陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)分布半高全寬比單脊條激光器的更小。

　　圖4 光泵浦的超對(duì)稱(chēng)激光器陣列。(a)超對(duì)稱(chēng)的脊條激光器陣列的掃描電鏡圖;(b)該激光器陣列的各階超模的模場(chǎng)分布;(c-e)單脊條激光器、傳統(tǒng)五脊條激光器陣列和超對(duì)稱(chēng)激光器陣列的光譜圖;(f-h)對(duì)應(yīng)的三種激光器的側(cè)向遠(yuǎn)場(chǎng)分布

　　總結(jié)與展望

　　自1998年滿(mǎn)足PT對(duì)稱(chēng)的非厄米量子系統(tǒng)被證實(shí)也可以擁有實(shí)的本征值之后，基于PT對(duì)稱(chēng)微結(jié)構(gòu)激光器的研究已經(jīng)由光注入向電注入過(guò)渡，正邁向?qū)嵱没?/p>

　　PT對(duì)稱(chēng)有助于激光器實(shí)現(xiàn)單模激射，還可以改善光束質(zhì)量。需要注意的是，在大電流注入和高功率輸出的情況下，激光器內(nèi)部易出現(xiàn)非線(xiàn)性效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致PT對(duì)稱(chēng)調(diào)制效應(yīng)的喪失。非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)基于PT對(duì)稱(chēng)的激光器特性的影響已通過(guò)耦合速率方程得到了充分的解釋。

　　另一方面，基于超對(duì)稱(chēng)的激光器還停留在光泵浦階段，超對(duì)稱(chēng)變換的階數(shù)也只發(fā)展到一階或者二階，其擴(kuò)展利用的空間較大。電注入的多點(diǎn)耦合超對(duì)稱(chēng)激光器陣列有望解決傳統(tǒng)電注入激光器陣列多側(cè)模激射的問(wèn)題，是未來(lái)高光束質(zhì)量激光器陣列的一個(gè)重要發(fā)展方向。

參考文獻(xiàn)： 中國(guó)光學(xué)期刊網(wǎng)

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